4 viisi funktsiooni vahemiku leidmiseks

Sisukord:

4 viisi funktsiooni vahemiku leidmiseks
4 viisi funktsiooni vahemiku leidmiseks

Video: 4 viisi funktsiooni vahemiku leidmiseks

Video: 4 viisi funktsiooni vahemiku leidmiseks
Video: My Secret Romance - 1~14 RECAP - Eriosa eestikeelsete subtiitritega | K-Draama | Korea draamad 2024, Märts
Anonim

Funktsiooni vahemik on numbrite kogum, mida funktsioon saab toota. Teisisõnu, see on y-väärtuste kogum, mille saate, kui ühendate funktsiooniga kõik võimalikud x-väärtused. Seda võimalike x-väärtuste kogumit nimetatakse domeeniks. Kui soovite teada, kuidas funktsiooni vahemikku leida, järgige neid samme.

Sammud

Meetod 1 /4: Funktsiooni vahemiku leidmine antud valemiga

Funktsiooni ulatuse leidmine matemaatikas 1. samm
Funktsiooni ulatuse leidmine matemaatikas 1. samm

Samm 1. Kirjutage valem üles

Oletame, et valem, millega töötate, on järgmine: f (x) = 3x2 + 6x -2. See tähendab, et kui asetate võrrandisse mis tahes x, saate oma y väärtuse. See on parabooli funktsioon.

Leidke funktsiooni vahemik matemaatika 2. sammust
Leidke funktsiooni vahemik matemaatika 2. sammust

Samm 2. Leidke funktsiooni tipp, kui see on ruudukujuline

Kui töötate sirgjoonega või mõne funktsiooniga, mille polünoom on paaritu arv, näiteks f (x) = 6x3+ 2x + 7, võite selle sammu vahele jätta. Kuid kui töötate parabooli või mõne võrrandiga, kus x-koordinaat on ruudus või tõstetud ühtlaseks, peate tipu joonistama. Selleks kasutage funktsiooni 3x x -koordinaadi saamiseks lihtsalt valemit -b/2a2 + 6x -2, kus 3 = a, 6 = b ja -2 = c. Sel juhul -b on -6 ja 2a on 6, seega on x -koordinaat -6/6 või -1.

  • Nüüd ühendage y -koordinaadi saamiseks funktsiooniga -1. f (-1) = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
  • Tipp on (-1, -5). Joonistage see joonistades punkt, kus x -koordinaat on -1 ja kus y -koordinaat on -5. See peaks asuma graafiku kolmandas kvadrandis.
Funktsiooni ulatuse leidmine matemaatika 3. sammus
Funktsiooni ulatuse leidmine matemaatika 3. sammus

Samm 3. Leidke funktsioonist veel mõned punktid

Funktsiooni tundmaõppimiseks peaksite enne vahemiku otsimist sisestama mõned muud x-koordinaadid, et saaksite aru saada, milline funktsioon välja näeb. Kuna see on parabool ja x2 koordinaat on positiivne, see näitab ülespoole. Kuid lihtsalt oma aluste katmiseks ühendame mõned x-koordinaadid, et näha, milliseid y-koordinaate nad annavad:

  • f (-2) = 3 (-2)2 + 6 (-2) -2 = -2. Üks punkt graafikul on (-2, -2)
  • f (0) = 3 (0)2 + 6 (0) -2 = -2. Veel üks graafiku punkt on (0, -2)
  • f (1) = 3 (1)2 + 6 (1) -2 = 7. Kolmas punkt graafikul on (1, 7).
Leidke funktsioonivahemik matemaatika 4. sammust
Leidke funktsioonivahemik matemaatika 4. sammust

Samm 4. Leidke graafikult vahemik

Nüüd vaadake graafiku y-koordinaate ja leidke madalaim punkt, kus graafik puudutab y-koordinaati. Sel juhul on madalaim y -koordinaat tipus -5 ja graafik ulatub sellest punktist lõpmatult kõrgemale. See tähendab, et funktsiooni vahemik on y = kõik reaalarvud ≥ -5.

Meetod 2/4: funktsiooni vahemiku leidmine graafikul

Leidke funktsioonivahemik matemaatika 5. sammust
Leidke funktsioonivahemik matemaatika 5. sammust

Samm 1. Leidke funktsiooni miinimum

Otsige funktsiooni madalaim y-koordinaat. Oletame, et funktsioon jõuab madalaima punktini -3. See funktsioon võib ka lõputult väiksemaks muutuda, nii et sellel pole määratud madalamat punkti - lihtsalt lõpmatus.

Leidke funktsioonivahemik matemaatika 6. sammust
Leidke funktsioonivahemik matemaatika 6. sammust

Samm 2. Leidke funktsiooni maksimum

Oletame, et kõrgeim y-koordinaat, milleni funktsioon jõuab, on 10. See funktsioon võib ka lõpmatult suuremaks muutuda, seega pole sellel määratud kõrgeimat punkti-lihtsalt lõpmatus.

Leidke funktsiooni vahemik matemaatika 7. sammust
Leidke funktsiooni vahemik matemaatika 7. sammust

Samm 3. Märkige vahemik

See tähendab, et funktsiooni vahemik või y -koordinaatide vahemik on vahemikus -3 kuni 10. Niisiis, -3 ≤ f (x) ≤ 10. See on funktsiooni vahemik.

  • Kuid oletame, et graafik jõuab madalaima punktini y = -3 juures, kuid tõuseb igavesti. Siis on vahemik f (x) ≥ -3 ja ongi kõik.
  • Oletame, et graafik saavutab kõrgeima punkti 10, kuid langeb igaveseks. Siis on vahemik f (x) ≤ 10.

3. meetod 4 -st: seose funktsiooni vahemiku leidmine

Leidke funktsioonivahemik matemaatika 8. sammust
Leidke funktsioonivahemik matemaatika 8. sammust

Samm 1. Kirjutage seos üles

Seos on järjestatud paaride kogum, mille koordinaadid on x ja y. Saate vaadata suhet ja määrata selle domeeni ja ulatuse. Oletame, et töötate järgmise seosega: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.

Leidke funktsioonivahemik matemaatika sammus 9
Leidke funktsioonivahemik matemaatika sammus 9

Samm 2. Loetlege seose y-koordinaadid

Seose ulatuse leidmiseks kirjutage lihtsalt üles iga järjestatud paari kõik y-koordinaadid: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Funktsiooni ulatuse leidmine matemaatika sammus 10
Funktsiooni ulatuse leidmine matemaatika sammus 10

Samm 3. Eemaldage topeltkoordinaadid, nii et teil oleks igast y-koordinaadist ainult üks

Märkate, et olete kaks korda loendis „6”. Võtke see välja, nii et teile jääks {-3, -1, 6, 3}.

Funktsiooni ulatuse leidmine matemaatika sammus 11
Funktsiooni ulatuse leidmine matemaatika sammus 11

Samm 4. Kirjutage suhte vahemik kasvavas järjekorras

Nüüd järjestage komplekti numbrid ümber nii, et liigute väikseimast suurimaks ja teil on oma vahemik. Seose vahemik {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} on {-3, -1, 3, 6}. Kõik on tehtud.

Leidke funktsiooni vahemik matemaatika 12. sammus
Leidke funktsiooni vahemik matemaatika 12. sammus

Samm 5. Veenduge, et seos on funktsioon

Et suhe oleks funktsioon, peab iga kord, kui sisestate ühe x -koordinaadi numbri, y -koordinaat olema sama. Näiteks seos {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ei ole funktsioon, sest kui sisestasite 2 x -ks esimest korda, saate 3, kuid teisel korral pange 2, saate nelja. Kui suhe on funktsioon, siis kui sisestate sama sisendi, peaksite alati saama sama väljundi. Kui panete -7, peaksite saama iga kord sama y -koordinaadi (mis iganes see võib olla).

Meetod 4/4: funktsioonivahemiku leidmine tekstülesandes

Leidke funktsioonivahemik matemaatika 13. sammus
Leidke funktsioonivahemik matemaatika 13. sammus

Samm 1. Lugege probleemi

Oletame, et tegelete järgmise probleemiga: "Becky müüb pileteid oma kooli talendishow'le hinnaga 5 dollarit. Tema kogutud rahasumma sõltub sellest, kui palju pileteid ta müüb. Milline on selle funktsiooni ulatus?"

Leidke funktsiooni vahemik matemaatika 14. sammus
Leidke funktsiooni vahemik matemaatika 14. sammus

Samm 2. Kirjutage probleem funktsioonina

Sel juhul tähistab M tema kogutud rahasummat ja t müüdud piletite summat. Kuna aga iga pilet maksab 5 dollarit, peate rahasumma leidmiseks korrutama müüdud piletite summa 5 -ga. Seetõttu saab funktsiooni kirjutada järgmiselt M (t) = 5 t.

Näiteks kui ta müüb 2 piletit, peate korrutama 2 5 -ga, et saada 10 dollarit

Leidke funktsioonivahemik matemaatika 15. sammus
Leidke funktsioonivahemik matemaatika 15. sammus

Samm 3. Määrake domeen

Vahemiku määramiseks peate esmalt domeeni leidma. Domeen on kõik t võimalikud väärtused, mis töötavad võrrandis. Sel juhul võib Becky müüa 0 või enam piletit - ta ei saa müüa negatiivseid pileteid. Kuna me ei tea tema kooli auditooriumis istekohtade arvu, võime eeldada, et ta võib teoreetiliselt müüa lõpmatu hulga pileteid. Ja ta saab müüa ainult terveid pileteid; ta ei saa näiteks 1/2 piletit müüa. Seetõttu on funktsiooni domeen t = mis tahes negatiivne täisarv.

Leidke funktsioonivahemik matemaatika 16. sammus
Leidke funktsioonivahemik matemaatika 16. sammus

Samm 4. Määrake vahemik

Vahemik on võimalik rahasumma, mida Becky saab oma müügist teenida. Vahemiku leidmiseks peate domeeniga koostööd tegema. Kui teate, et domeen on mis tahes negatiivne täisarv ja valem on M (t) = 5 t, siis teate, et väljundi või vahemiku saamiseks võite selle funktsiooni külge ühendada mis tahes negatiivse täisarvu. Näiteks kui ta müüb 5 piletit, siis M (5) = 5 x 5 ehk 25 dollarit. Kui ta müüb 100, siis M (100) = 5 x 100 või 500 dollarit. Seetõttu on funktsiooni vahemik mistahes negatiivne täisarv, mis on viie kordne.

See tähendab, et mis tahes negatiivne täisarv, mis on viie kordne, on funktsiooni sisendi võimalik väljund

Video - selle teenuse kasutamisel võidakse YouTube'iga jagada teatud teavet

Näpunäiteid

  • Keerulisemate juhtumite korral võib olla lihtsam joonistada diagramm esmalt domeeni abil (võimaluse korral) ja seejärel määrata vahemik graafiliselt.
  • Vaadake, kas leiate pöördfunktsiooni. Funktsiooni pöördfunktsiooni domeen on võrdne selle funktsiooni vahemikuga.
  • Kontrollige, kas funktsioon kordub. Mis tahes funktsioonil, mis kordub piki x-telge, on kogu funktsiooni ulatus sama. Näiteks f (x) = sin (x) on vahemikus -1 kuni 1.

Soovitan: