Võib arvata, et täisarvud on tavalised numbrid, näiteks 3, -12, 17, 0, 7000 või -582, kuid paljud inimesed ajavad need segadusse täisarvudena. Täisarvud sarnanevad palju täisarvudega, kuid sisaldavad ka nende lisandit pöördvõrdeliselt ja nulliga. (Pange tähele, et null on omaenda lisand.) Siit järeldame, et täisarvud on täisarvude haru või alamhulk, kuid murdosi ja kümnendkohti pole lubatud! Lugege seda artiklit, et õppida kõike, mida peate teadma täisarvude liitmise ja lahutamise kohta, või jätke vahele jaotis, mille puhul vajate abi.
Sammud
Meetod 1 /5: positiivsete täisarvude liitmine ja lahutamine numbrireaga
Samm 1. Mõista, mis on numbririda
Numbrijooned muudavad matemaatika tegelikuks ja füüsiliseks, mida näete enda ees. Kasutades vaid mõnda märki ja tervet mõistust, saame neid kasutada nagu kalkulaatoreid numbrite liitmiseks ja lahutamiseks.
Samm 2. Joonista põhinumbri joon
Kujutage ette või tõmmake sirge, tasane joon. Tehke märk oma rea keskele. Kirjuta 0 või null selle märgi kõrval.
Teie matemaatikaraamat võib nimetada seda punkti lähtekohaks, kuna see on koht, kust numbrid pärinevad või algavad
Samm 3. Joonista kaks märki, üks mõlemal pool oma nulli
Kirjutage - 1 märgi kõrval vasakul ja
Samm 1. paremal oleva märgi kõrval. Need on nullile lähimad täisarvud.
- Ärge muretsege, et vahekaugus oleks täiuslik - nii kaua, kui olete piisavalt lähedal, et saaksite öelda, mida see peaks tähendama, töötab numbririda.
- Vasak pool on pool lause alguses.
Samm 4. Täiendage oma numbririda, lisades rohkem numbreid
Tehke rohkem märke -1 vasakule ja 1 paremale. Liigutades -1 vasakule, märgistage järgmised märgid - 2, - 3ja - 4. Liikudes paremale 1 -st, märgistage järgmised märgid
2. samm.
3. samm., an
4. samm.. Saate jätkata, kui paberil on ruumi.
Näidispildil on numbririda vahemikus -6 kuni 6
Samm 5. Mõista positiivseid ja negatiivseid täisarvu
Positiivne täisarv, mida nimetatakse ka a loomulik arv, on täisarv suurem kui null. 1, 2, 3, 25, 99 ja 2007 on kõik positiivsed täisarvud. Negatiivne täisarv on täisarv väiksem kui null (nt -2, -4 ja -88).
Täisarv on veel üks viis "täisarvu" ütlemiseks. Murded nagu 1/2 (pool) on vaid osa arvust, seega ei ole need täisarvud. Sama kümnendkohaga nagu 0,25 (nullpunkt kaks viis); kümnendkohad ei ole täisarvud
Samm 6. Alustage 1+2 lahendamist, pannes sõrme märgiga 1
Lahendame lihtsa lisamise probleemi 1+2 kasutades äsja tehtud numbririda. Selle probleemi esimene number on
Samm 1., nii et alustage sõrme sellele numbrile.
-
Kas see on teie arvates liiga lihtne?
Kui olete üldse täiendusi teinud, teate ilmselt vastust 1+2. See on hea: kui teate vastust, on numbriridade toimimisest lihtsam aru saada. Siis saate kasutada numbririda raskemate liitmisülesannete jaoks või valmistada teid ette raskemaks matemaatikaks nagu algebra.
Samm 7. Lisage 1+2, liigutades sõrme 2 märki paremale
Libistage sõrme paremale, lugedes mööda möödunud märkide (muude numbrite) arvu. Kui olete saavutanud 2 uut märki, lõpetage. Number, millele sõrm osutab, 3. samm., on vastus.
Samm 8. Lisage positiivsed täisarvud, liikudes numbrireal paremale
Oletame, et saame aru, mis on 3 + 2. Alustage 3 -st, liikuge paremale või suurendage 2 võrra. Lõpuks jõuame 5. See on kirjutatud 3 + 2 = 5.
Samm 9. Lahutage positiivsed täisarvud, liigutades numbrireal vasakule
Näiteks kui meil on 6 - 4, alustame kell 6, liigume neli tühikut vasakule ja lõpetame 2. See on kirjutatud 6 - 4 = 2.
Meetod 2/5: negatiivsete arvude liitmine ja lahutamine numbrireaga
Samm 1. Lugege, mis on numbririda
Kui te ei tea, kuidas numbririda teha, minge tagasi jaotisesse Positiivsete numbrite lisamine ja lahutamine numbrireaga.
Samm 2. Mõistke negatiivseid numbreid
Positiivsed numbrid on tõusud või liigutused otse numbrireal. Negatiivsed numbrid on vähenemised või numbrireale jäänud liigutused. Negatiivse arvu lisamine liigutab kursorit numbrireal vasakule.
-
Näiteks lisame 1 ja -4. Tavalises, tuttavas numbrikirjas, millega olete harjunud, on see lihtsalt järgmine:
1 + (-4)
Numbrireal alustame 1 -st, liigume 4 tühikut vasakule ja lõpetame -3 -ga.
Samm 3. Negatiivse arvu lisamise mõistmiseks kasutage põhivõrrandit
Pange tähele, et meie vastus -3 on sama, mida saaksime, kui teeksime 1 -4. 1 + (-4) lisamine ja 4 lahutamine 1 -st on samad. Võime selle kirjutada võrrandina, mingi matemaatiline lause, mis näitab üht asja võrdub teisega:
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Samm 4. Negatiivse arvu lisamise asemel muutke see lahutamisülesandeks, kasutades ainult positiivseid numbreid
Nagu ülaltoodud lihtsast võrrandist näeme, võime minna mõlemat pidi - muutes "negatiivse arvu lisamise" asemel "lahutame positiivse arvu" ja vastupidi. Võib -olla õpetati teile lihtsalt "muutke miinus -pluss miinuseks", teadmata tegelikult, miks - see on põhjus.
-
Näiteks kaaluge -4. Kui lisame 1 -4 -4, väheneb see 1 4 võrra. Kirjutades saame seda "matemaatikas öelda"
1 + (-4) = 1 - 4
Kirjutame selle numbrireale, alustades kursoriga 1, seejärel lisades vasakule käigu 4 tühikut (teisisõnu lisades -4). Kuna see on võrrand, võrdub üks asi teisega - seega toimib ka vastupidine:
1 - 4 = 1 + (-4)
Samm 5. Mõistke lahutamise ja negatiivsete arvude toimimist numbrireal
Numbrireal on negatiivi lahutamine vähenemise pikkuse vähenemine. Alustame 5-8.
Numbrireal alustame kursoriga 5, vähendame 8 võrra ja jõuame kursoriga -3
Samm 6. Vähendage lahutatavat summat ja vaadake, mis juhtub
Oletame, et vähendame vähendatavat summat ühe võrra vähem või teisisõnu lahutame 8 asemel 7. Nüüd liigume numbrireal ühe tühiku võrra vähem. Alustasime kirjalikult
5 - 8 = -3
Nüüd liigume ainult 7 vasakule, nii et meil on
5 - 7 = -2
Samm 7. Pange tähele, kuidas vähenemise vähenemine võib kaasa tuua suurenemise
Näiteks vähendame vasakule jäävat summat 1 võrra. Võrrandis võiksime oma lühema käigu kirjutada järgmiselt:
5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Samm 8. Negatiivsete numbrite lisamisel muutke miinusmärgid plussmärkideks
Kasutades oma sammu "muuta kõik lahutamised liitmiseks", võiksime oma lühema käigu nüüd kirjutada järgmiselt:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Me juba teame, et 5 - 8 = -3, nii et võtame nüüd 5 - 8 oma võrrandist välja ja paneme -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Me juba teame, mis on 5 - (8 - 1) - see läheb ühe ruumi võrra alla 5 - 8. Meie võrrand võib näidata tõsiasja, et 5 - 8 annab meile -3 ja ühe tühiku võrra - -2. Meie võrrandi saab nüüd kirjutada järgmiselt:
-3 - (-1) = -3 + 1
Samm 9. Lisage negatiivsete arvude lahutamine
Pange tähele, mis selle lõpus juhtus - oleme tõestanud, et:
-3 + 1 = -3 - (-1)
Võime seda väljendada lihtsa ja üldisema matemaatika kirjutamise reeglina:
esimene number pluss teine number = esimene number miinus (negatiivne teine number)
Või lihtsamalt öeldes, nagu olete ilmselt matemaatikatunnis kuulnud:
Muutke kaks miinust plussiks.
3. meetod 5 -st: suurte positiivsete täisarvude lisamine
Samm 1. Kirjutage liitmisülesanne 2, 503 + 7, 461 ühe numbriga teisele
Joondage numbrid nii, et 2 oleks 7 kohal, 5 oleks 4 kohal ja nii edasi. Selle meetodi abil õpime, kuidas lisada täisarvu, mis on teie peas või numbrireal liiga suured.
Kirjutage alumisest numbrist vasakule + ja selle alla rida, nagu tõenäoliselt õppisite väiksemate liitmisprobleemide korral
Samm 2. Alustuseks lisage kaks kõige paremal asuvat numbrit
Paremalt alustamine võib tunduda veider, sest numbreid lugedes alustame vasakult. Õige vastuse saamiseks peame siiski selles järjekorras lisama, nagu näete hiljem.
-
Kahe parema numbri all
3. samm. an
Samm 1., kirjutage, mida saate, kui need kokku liidate
4. samm..
Samm 3. Lisage üksteise numbrid samamoodi
Vasakule liikudes lisate 0+6, 5+4ja 2+7. Kirjutage vastused iga numbripaari alla.
Lõpuks peaksite saama vastuse probleemile: 9, 964. Kontrollige oma tööd, kui tegite vea.
Samm 4. Nüüd alustage 857+135 lisamist
Peaksite märkama midagi teistsugust kohe, kui lisate paremale esimese numbripaari. 7+5 võrdub 12, kahekohalise numbriga, kuid saate selle veeru alla kirjutada ainult ühe numbri. Jätkake lugemist, et teada saada, mida teha ja miks peate alati alustama paremalt, mitte vasakult.
Samm 5. Lisage 7+5 ja õppige, kuhu vastus panna
7+5 = 12, kuid te ei tohiks panna nii 1 kui ka 2 alumise rea alla. Selle asemel pange viimane number, 2. samm., rea alla ja pange esimene number
Samm 1., veeru kohal vasakul, 5+3.
-
Kui olete huvitatud sellest, kuidas see toimib, mõelge, mida 1 ja 2 jagamine tähendab. Jagasite tegelikult 12 ossa
10. samm. an
2. samm.. Soovi korral võite kirjutada 10 täisarvude kohale ja näete, et 1 on joontega 5 ja 3 kooskõlas nagu varem.
Samm 6. Vastuse järgmise numbri saamiseks lisage 1+5+3
Nüüd on teil selle numbri jaoks lisada kolm numbrit, kuna lisasite veergu 1. Vastus on
9. samm., nii et teie vastus peaks seni olema 92.
Samm 7. Lõpeta probleem nagu tavaliselt
Liikuge vasakule, kuni olete lisanud kõik numbrid, antud juhul ainult ühe veeru. Teie viimane vastus peaks olema 992.
- Võite proovida keerukamaid probleeme, näiteks 974+568. Pidage meeles, et iga kord, kui saate kahekohalise numbri, kirjutage vastuseks ainult viimane number ja pange teine number veeru kohale vasakule, see, mille lisate järgmisena. Kui viimases veerus on kahekohaline number, võite selle lihtsalt oma vastusena kirjutada.
- Vaadake jaotisest Näpunäiteid vastust probleemile 974+568 pärast selle lahendamist.
4. meetod 5 -st: suurte positiivsete täisarvude lahutamine
Samm 1. Kirjutage lahutamisülesanne 4713 - 502 nii, et esimene number oleks teise kohal
Kirjutage need nii, et 3 on otse 2 kohal, 1 on 0 kohal, 7 on 5 kohal ja 4 on tühja koha kohal.
Võite 4 alla kirjutada 0, kui see aitab teil jälgida, milline number on teise numbri kohal. Numbreid saate alati numbri ette lisada ilma seda muutmata. Lisage see kindlasti numbri ette, mitte pärast seda
Samm 2. Lahutage iga alumine number otse selle kohal olevast numbrist, alustades paremalt
Alustage alati paremalt. Lahendage 3-2, 1-0, 7-5 ja 4-0, pannes vastuse igale probleemile otse lahutamisülesande kahe numbri alla.
Peaksite vastuseks saama, 4, 211.
Samm 3. Nüüd kirjutage ülesanne 924 - 518 samamoodi üles
Need numbrid on sama pikkusega, nii et saate neid hõlpsalt reastada. See probleem õpetab teile midagi uut täisarvude lahutamise kohta, kui te seda veel ei teadnud.
Samm 4. Õppige parempoolset esimest probleemi lahendama
See on 4 - 8. See on keeruline, kuna 4 on väiksem kui 8, kuid ärge kasutage negatiivseid numbreid. Selle asemel toimige järgmiselt.
- Ülemisel real tõmmake 2 välja ja kirjutage 1. 2 peaks olema otse 4 -st vasakul.
- Tõmba 4 ja kirjuta 14. Tehke seda väikeses ruumis, nii et on selge, et 14 on täielikult kaheksa kohal. Kui teil on ruumi, võite kirjutada ka 4 ette 1, et see oleks 14.
- See, mida sa just tegid, on "laenata" 1 -st kümneid kohtivõi teine veerg paremalt ja muutke see 10 -ks nende kohtvõi kaugeim veerg paremal. üks 10 on sama kui kümme 1, seega on see ikka sama probleem.
Samm 5. Nüüd lahendage probleem 14 - 8 ja kirjutage vastus parema veeru alla
Nüüd peaks teie vastuse rea paremas servas olema 6.
Samm 6. Lahendage järgmine veerg vasakule, kasutades uut üles kirjutatud numbrit
See peaks nüüd olema 1 - 1, mis võrdub 0 -ga.
Teie vastus peaks seni olema 06.
Samm 7. Lõpeta probleem, lahendades viimase vasakpoolse veeru
9 - 5 = 4, nii et teie lõplik vastus on 406.
Samm 8. Nüüd alustage ülesannet, kus lahutate väiksema arvult suurema arvu
Oletame, et teil palutakse lahendada 415, 990 - 968, 772. Kirjutage teine number esimese alla ja mõistke siis, et all olev number on suurem! Seda saate kohe vasakul asuvate esimeste numbrite järgi öelda: 9 on väiksem kui 4, seega peab 9 -ga algav number olema suurem.
Enne nende võrdlemist veenduge, et numbrid oleksid õigesti reastatud. 912 on mitte suurem kui 5000, millest saate aru, kas olete need õigesti rivistanud, kuna 5 ei ole üldse midagi. Kui see aitab, saate lisada nulle, näiteks kirjutades numbri 912 0912, nii et see vastab hästi 5000 -le.
Samm 9. Kirjutage väiksem number suurema alla ja lisage vastuse ette märk
Kui lahutate arvu väiksemast arvust, saate vastuseks negatiivse numbri. Parim on kirjutada see märk enne lahendamist, nii et ärge unustage seda lisada.
Samm 10. Vastuse leidmiseks lahutage suurem arvust väike arv ja ärge unustage lisada märki -
Teie vastus on eitav, nagu näitasite - märgi kirjutamisega. Tehke mitte proovige suurem arv väiksest lahutada ja muuta see lihtsalt negatiivseks; sa ei saa valet vastust.
Uus lahendatav probleem on: 968, 772 - 415, 990 = -? Vaadake nõuandeid, et saada vastus pärast selle lahendamist
5. meetod 5 -st: negatiivsete täisarvude liitmine ja lahutamine
Samm 1. Õppige lisama negatiivset ja positiivset arvu
Negatiivse täisarvu lisamine on sama, mis positiivse lahutamine. Seda on lihtsam näha, kui katsetate seda teises jaotises kirjeldatud numbrirea meetodiga, kuid võite sellele mõelda ka sõnadega. Negatiivne arv ei ole tavaline kogus; see on väiksem kui null ja võib tähendada äravõetavat summat. Kui lisate selle "äravõtmise" tavalisele numbrile, muudate selle lõpuks väiksemaks.
- Näide: 10 + -3 = 10-3 = 7
- Näide: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Pidage meeles, et liitmisülesandes saate alati numbrite järjekorda muuta, kuid mitte lahutamisülesandes.
Samm 2. Lugege, mida teha, kui see muutub väiksema arvuga lahutamisprobleemiks
Mõnikord võib teie liitmisprobleemi muutmine ülalkirjeldatud lahutamisülesandeks anda paarituid tulemusi, näiteks 4 - 7. Kui see juhtub, pöörake numbrite järjekord ümber ja muutke vastus eitavaks.
- Oletame, et alustate 4 + -7 -ga.
- Muutke see lahutamise probleemiks: 4 - 7
- Pöörake järjekord ümber ja muutke see negatiivseks: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Kui te pole veel võrrandites sulgudega harjunud, mõelge sellele nii: 4–7 muutub 7–4 -ks, millele on lisatud miinusmärk. 7 - 4 = 3, kuid ma peaksin muutma -3, et saada õige vastus probleemile 4 - 7.
Samm 3. Vaadake, kuidas lisada kaks negatiivset täisarvu
Kaks negatiivset numbrit kokku liites muudavad arvu alati negatiivseks. Midagi positiivset ei lisata, nii et saate alati midagi kaugemale kui 0. Vastuse leidmine on lihtne:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Kas näete mustrit? Kõik, mida pead tegema, on lisada numbrid nii, nagu need oleksid positiivsed, ja lisada negatiivne märk. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Samm 4. Vaadake, kuidas lahutada negatiivne täisarv
Nii nagu liitmisprobleeme, saate ka need ümber kirjutada, nii et peate tegelema ainult positiivsete arvudega. Kui lahutate negatiivse arvu, siis „võtate ära“mõne „äravõetud kraami“, mis on sama, mis positiivse arvu lisamine.
- Mõelge negatiivsele numbrile kui varastatud rahale. Kui te "lahutate" või võtate ära mõne varastatud raha, et saaksite selle tagastada, on see sama, mis sellele inimesele raha anda, eks?
- Näide: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Näide: -1 --2 = -1 + 2. Kas olete selle probleemi lahendamise juba varakult õppinud, mäletate? Lugege uuesti Lugege, kuidas negatiivset ja positiivset arvu lisada, kui te seda ei mäleta.
- Siin on viimase näite täielik lahendus: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Näpunäiteid
- Olenevalt elukohast võite olla harjunud kirjutama pikki numbreid, nagu 2, 521, 301, koma (,) asemel punktiga (.). Pidage kinni sellest, mida õpetaja teile ütleb, et te ei segaks üksteist erinevate süsteemidega.
- Kui proovisite jaotises Pikad numbrid täiendavaid väljakutseid, leiate siit vastused: 974 + 568 = 1, 542. Vastus küsimustele 415, 990 - 968, 772 on - 552, 782.
- Muutke oma numbriread erinevateks skaaladeks, et esindada erinevaid numbreid. Ei ole reeglit, et numbririd tuleb alati jagada tühikuga, mis on võrdne 1. Kujutage ette numbririda, kus teeme märke iga 10 asemel iga ühe asemel. Lisaks asjaolule, et iga ruum tähistab nüüd 10, on liitmise ja lahutamise põhiliigutused endiselt samad. Proovige järele, kui te nii ei arva.